Aritmética

La aritmética

Rama de la matemática que estudia los números y las operaciones básicas que se pueden efectuar entre ellos. Entre estas, destacan la suma, la resta, la multiplicación y ladi visión.

A través de la aritmética podemos hacer cálculos y resolver ecuaciones simples, aprender a contar, medir, comparar y clasificar objetos y cantidades.

Cuatro operaciones básicas

La aritmética ha evolucionado para incluir operaciones con números negativos, decimales y complejas operaciones como la potenciación y la extracción de raíces.

Es esencial en la vida cotidiana, ya que permite realizar cálculos en temas cruciales como las finanzas personales, o simplemente para ir hacer la compra.

Lo que aprenderás: 

• Adición.
• Sustracción.
• Multiplicación.
• División.

SUMA

Una suma (del latín summa) es el agregado de cosas. El término hace referencia a la acción y efecto de sumar o añadir. Aunque el concepto no siempre se encuentra relacionado con las matemáticas, a través de ellas puede comprenderse directa y claramente; en esta ciencia se entiende la suma como una operación que permite añadir una cantidad a otra u otras homogéneas. Como operación matemática, la suma o adhesión consiste en añadir dos números o más para obtener una cantidad total. 

2 + 8 + 3 = 13

Partes de la suma

A los números que intervienen en una suma se les denomina sumandos, al resultado de la operación lo llamamos suma o resultado.  Por ejemplo, en el caso de la operación, el dos y el ocho son los sumandos y el diez es la suma o resultado; El simbolo + se le llama signo más.

RESTA

La resta o sustracción es una operación matemática que se representa con el signo de restar o signo menos "-", y consiste en eliminar una cantidad respecto a otra. Se pueden restar números enteros, números con decimales, números negativos, e incluso pueden hacerse restas de fracciones, vectores, funciones y matrices. La resta es lo contrario a la suma. 

9 - 2 - 3 = 4

Partes de la resta

Al realizar una operación de resta se tienen tres elementos:

Minuendo: El número al que se le va a restar o sustraerá una cantidad indicada en el sustraendo.

Sustraendo: El número que se resta.

Diferencia: El resultado de la operación al restar un número del otro.

5 ← Minuendo

- 2 ← Sustraendo

3 ← Diferencia

Otra forma de representar la resta anterior sería: 5 - 2 = 3 (5 es el minuendo, 2 es el sustraendo y 3 es la diferencia o el resultado de la resta). A este signo - se llama signo menos.

Nota: En algunos casos pueden llamar la “diferencia” como “resta”, dependiendo del autor

MULTIPLICACIÓN

Para la matemática, la multiplicación consiste en una operación de composición que requiere sumar reiteradamente un número de acuerdo a la cantidad de veces indicada por otro. Los números que intervienen en la multiplicación reciben el nombre de factores, mientras que el resultado se denomina producto. El objetivo de la operación, por lo tanto, es hallar el producto de dos factores.

2 + 2 + 2 + 2 = 8       4 x 2 = 8   Suma abreviada

Partes de la Multiplicación

• Multiplicando: Es el número que va a ser multiplicado.

• Multiplicador: Es el componente que indica cuántas veces se va a sumar el multiplicando.

• Producto: Es el resultado o solución de la multiplicación.

Por ejemplo 5 x 3 = 15, el multiplicando es 5, el multiplicador es 3, y 15 es el producto.

DIVISIÓN

Definimos la división como aquella operación matemática que consiste en separar una cantidad en partes iguales, es decir, se trata de realizar una distribución equitativa del objeto o cosa que se quiere repartir.

Notación

En álgebra y ciencias, la división se denota generalmente a modo de fracción, con el dividendo escrito sobre el divisor. Por ejemplo, ¾. Dentro de las operaciones de cálculo matemático, la división se simboliza mediante el signo (÷), los dos puntos (:) o utilizando la barra oblicua (/) como en el caso anterior.

Partes de la división: 

Esta operación matemática está compuesta por los siguientes elementos:

• Dividendo: Se trata de la parte más importante de una división, ya que es el número o la cantidad de algo que queremos repartir y por la cual vamos a llevar a cabo esta operación. En una división, el dividendo irá colocado en la parte superior de la misma, o a la izquierda de la operación. Por lo tanto, si ponemos la división 2/8 como ejemplo, el dividendo sería el 2.

• Divisor: Al contrario que el dividendo, el divisor es el número por el cual dividiremos la cantidad escrita en la parte inferior o derecha de una operación matemática. Si utilizamos el ejemplo anterior, el dividendo sería el 8.

Existen varios tipos de divisores, siendo los más comunes el “común divisor” y el “máximo común divisor''. El primero es un tipo de denominador a partir del cual 2 o más números resultan divisibles con exactitud. El máximo común divisor, por su parte, es el común divisor de mayor número entre dos números o más.

• Cociente: Es el resultado final de la operación aritmética de la división. Este se obtiene dividiendo una cantidad (dividendo) por otra (divisor). Desde un punto de vista más técnico, podemos definirlo como las veces que está contenido el dividendo en el divisor.

• Resto: Es el último componente de una división. Se define como el número que sobra de la división, es decir, la parte que no se ha podido distribuir en el caso de que la división no tenga como resultado un número entero. De hecho, su resultado puede ser igual a cero o incluso a un número menor que el divisor.

Tipos de división

Existen dos tipos principales de divisiones, las cuales mencionaremos brevemente en este apartado.

• Divisiones exactas: Definidas como aquel tipo de división en la que el resto es igual a cero. Por lo tanto, el dividendo es el resultado de multiplicar el divisor por el cociente.

• Divisiones inexactas o enteras: Al contrario que las anteriores, son aquellas en las que el resultado es distinto a cero, por lo que esta operación está compuesta también por un resto.

Propiedades: Toda operación matemática está supeditada a una serie de propiedades, y la división no es diferente. Aquí te dejamos un breve resumen sobre las reglas que siguen estas operaciones.

Propiedad fundamental de la división: si el resultado de la división (cociente) es exacto, el dividendo se podrá calcular multiplicando el divisor por el cociente. En cambio, si la división no es exacta, el dividendo será igual a la multiplicación del divisor por el cociente, más el resto.

• Operación no interna: este cálculo no es una operación interna en el conjunto de los números enteros. Al dividir dos números naturales, el resultado no tiene porqué ser otro número natural. Es decir, si dividimos dos números enteros, puede que su cociente no sea un número entero. Ejemplo: 10/4=2,5.

• Propiedad no conmutativa: el orden de los factores altera el resultado final de la operación. Eso no ocurre con las multiplicaciones y sumas, pero sí con las restas y divisiones. Ejemplo: no se llegará al mismo resultado si dividimos 5/10 que 10/5, pero sí obtenemos la misma solución si multiplicamos 5 x 10 que 10 x 5.

• Elemento neutro: se considera el número 1 como el elemento neutro de una división. Cualquier número dividido por 1 es igual a sí mismo. Ejemplo: 7/1=7.

• El cero: este número dividido entre cualquier número da cero. Ejemplo: 0/6=0. Igualmente, no podemos dividir ningún número entre 0, considerándose su resultado como indefinido.

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